درک فرمول های فرکانس تشدید: سری و مدارهای موازی

بررسی اجمالی در مدارهای دیجیتال، ارسال و دریافت داده ها به یک مرجع ساعت نیاز دارند. داده ها را می توان در لبه افزایشی، لبه سقوط یا هر دو لبه بالارونده و سقوط به طور همزمان نمونه برداری کرد. سیگنال های ساعت ورودی رایج توسط نوسانگرهای کریستالی تولید می شوند. در الکترونیک، مدارهایی که شامل اجزای ترانزیستور هستند اغلب به عنوان "مدارهای فعال" شناخته می شوند، در حالی که مدارهایی که فقط از اجزای مقاومتی و خازنی ساخته شده اند، "مدارهای غیرفعال" نامیده می شوند. نوسانگرهای کریستالی را می توان به انواع غیرفعال و فعال تقسیم کرد. نام نوسانگرهای کریستالی غیرفعال و فعال در انگلیسی متفاوت است: یک نوسانگر کریستالی غیرفعال "کریستال" نامیده می شود، در حالی که یک نوسانگر کریستال فعال "نوسانگر" نامیده می شود. یک کریستال برای تولید یک سیگنال نوسانی به یک مدار ساعت نیاز دارد. به خودی خود نمی تواند نوسان کند. بنابراین، اصطلاح "نوسانگر کریستالی غیرفعال" کاملاً دقیق نیست. یک نوسان ساز کریستالی فعال یک نوسان ساز کامل است که علاوه بر کریستال کوارتز، شامل ترانزیستورها و اجزای مقاومتی-خازنی است که آن را بزرگتر می کند. تفاوت در ساختار بین کریستال و نوسانگر منجر به تفاوت در طراحی شماتیک می شود.

اصل کار نوسانگر کریستالی

1. ویژگی های کریستال کوارتز دلیل اینکه کریستال های کوارتز را می توان به عنوان نوسانگر استفاده کرد به دلیل اثر پیزوالکتریک آنها است: هنگامی که یک میدان الکتریکی در دو قطب کریستال اعمال می شود، باعث تغییر شکل مکانیکی می شود. هنگامی که یک ولتاژ متناوب اعمال می شود، کریستال به صورت مکانیکی می لرزد و تغییر شکل مکانیکی یک میدان الکتریکی متناوب ایجاد می کند. اگرچه ولتاژ این میدان الکتریکی متناوب بسیار ضعیف است، فرکانس آن بسیار پایدار است. هنگامی که فرکانس ولتاژ متناوب اعمال شده با فرکانس طبیعی کریستال (که با اندازه و شکل کریستال تعیین می شود) مطابقت داشته باشد، دامنه ارتعاش مکانیکی به طور چشمگیری افزایش می یابد. این پدیده "رزونانس پیزوالکتریک" نامیده می شود.

شکل 1: نماد کریستال کوارتز، مدار معادل و مشخصه های فرکانس تصویر از چپ به راست نماد کریستال کوارتز، مدار معادل آن و نموداری از ویژگی های فرکانس امپدانس آن را نشان می دهد. در مدار معادل، C0C_0C0​ نشان دهنده ظرفیت الکترواستاتیکی است که توسط برش و صفحه فلزی ایجاد می شود. اندازه آن به هندسه و ناحیه الکترود کریستال بستگی دارد و به طور کلی از چند pF تا ده ها pF متغیر است. هنگامی که کریستال نوسان می کند، اینرسی ارتعاش مکانیکی به عنوان یک سلف مدل می شود. $L$، معمولاً بین چند میلی‌اول تا صدها میلی‌اچ. خاصیت ارتجاعی کریستال به عنوان یک خازن نشان داده می شود $C$، که بسیار کوچک است، معمولا بین 0.0002 تا 0.1 pF است. تلفات ناشی از اصطکاک در طی ارتعاش کریستالی توسط یک مقاومت نشان داده می شود $R$، به طور کلی در محدوده ده ها اهم. زیرا اندوکتانس معادل کریستال بزرگ است و $C$ کوچک است، فاکتور کیفیت $Q$ مدار بسیار زیاد است و از 1000 تا 10000 متغیر است. علاوه بر این، فرکانس رزونانس کریستال عمدتاً به روش برش، هندسه و اندازه کریستال بستگی دارد و می توان آن را بسیار دقیق ساخت. بنابراین، نوسانگرهای تشکیل شده با تشدیدگرهای کوارتز می توانند به پایداری فرکانس بالا دست یابند.

از نمودار مشخصه فرکانس امپدانس کریستال کوارتز، می توان دریافت که کریستال های کوارتز دارای دو فرکانس تشدید هستند:

1. هنگامی که $R,L,C$ شاخه ها تحت رزونانس سری قرار می گیرند، فرکانس رزونانس سری عبارت است از:

2. وقتی فرکانس بالاتر از fsf_sfs​ اما کمتر از fdf_dfd​از $R,L,C$ شاخه استقرایی می شود. زمانی که به موازات آن طنین انداز می شود C0C_0C0​، فرکانس نوسان:

پس از C<C<<C0​, fsf_sfs​ و fdf_dfd​ بسیار نزدیک هستند

به طور معمول، فرکانس اسمی ارائه شده برای محصولات کریستال کوارتز هیچ کدام نیست fsf_sfs​ نه fdf_dfd​، اما فرکانس زمانی که یک ظرفیت بار CLC_LCL​ اعمال می شود. از آنجایی که CLC_LCL​ به موازات است C0C_0C0​، فرکانس:

بنابراین، کریستال های کوارتز در دو حالت نوسان می کنند: تشدید موازی و رزونانس سری.

رزونانس موازی

این آرایش کریستال کوارتز را در حالت تشدید موازی قرار می دهد و فرکانس نوسان:

یک اینورتر CMOS در داخل تراشه به عنوان یک تقویت کننده AB عمل می کند و یک تغییر فاز 180 درجه برای سیگنال ورودی و ترکیبی از کریستال کوارتز ایجاد می کند. RSR_SRS​, CL1C_L1CL​1و CL2C_L2CL​2 یک شبکه π را تشکیل می دهد که تغییر فاز 180 درجه دیگری را ایجاد می کند و تغییر فاز 360 درجه مورد نیاز برای نوسان را تکمیل می کند. برای نوسان پایدار، بهره حلقه باید حداقل 1 باشد. برای دستیابی به این، یک مقاومت فیدبک RfR_fRf​ به اینورتر CMOS اضافه می شود. این مقاومت بهره مدار را کنترل می کند و از مناسب بودن آن برای نوسان اطمینان می دهد. اگر بهره خیلی زیاد باشد، مقاومت‌های بازخورد می‌توانند آن را به مقدار مناسب محدود کنند، معمولاً در محدوده 500KΩ تا 2MΩ.

RSR_SRS​ مقاومت محدود کننده جریان است که از فشار بیش از حد کریستال جلوگیری می کند، زیرا قدرت بیش از حد ممکن است به کریستال آسیب برساند. CL1C_L1CL​1 و CL2C_L2CL​2 خازن های جبران بار و ظرفیت کل بار را تشکیل می دهند CLC_LCL​ به صورت زیر محاسبه می شود:

جایی که CSC_SCS​ نشان دهنده ظرفیت انگلی از طرح PCB و لیدهای کریستالی است.

رزونانس سری

در این حالت، هیچ ظرفیتی در حلقه بازخورد وجود ندارد. فرکانس توسط:

جایی که CSC_SCS​ خازن متغیری است که برای تنظیم دقیق فرکانس استفاده می شود. در این شرایط فرکانس تشدید به فرکانس رزونانس سری تقریب می‌یابد.

پارامترهای کلیدی نوسان ساز کریستال کوارتز

1. فرکانس بارگذاری: فرکانس نوسان تحت یک ظرفیت بار مشخص که روی بسته بندی محصول مشخص شده است.
2. تحمل فرکانس: انحراف مجاز از فرکانس اسمی در دمای مرجع (معمولاً 25 ± 3 درجه سانتیگراد) که بر حسب ppm (قسمت در میلیون) بیان می شود.
3. پایداری فرکانسی: انحراف فرکانس مجاز در محدوده دمای عملیاتی مشخص شده (به عنوان مثال 0~70 درجه سانتیگراد)، نسبت به دمای مرجع، نیز بر حسب ppm بیان می شود.
4. سالخورده: تغییر مجاز در فرکانس در طول زمان که معمولاً بر حسب ppm در سال بیان می شود.
5. ظرفیت شنت: ظرفیت موازی با شاخه سری در مدار معادل، نشان داده شده است C0C_0C0​.
6. ظرفیت بار: ظرفیت خارجی که فرکانس تشدید بار را تعیین می کند، با نشان داده می شود CLC_LCL​.
7. ESR (مقاومت سری معادل): مقاومت در فرکانس رزونانس سری، ارائه شده در برگه اطلاعات کریستال.
8. سطح درایو: توان موثر مصرف شده توسط کریستال در حین نوسان.